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title: "不用加减乘除做加法"
created: 2025-11-28
tags:
  - 算法
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# 不用加减乘除做加法

## 题目 [不用加减乘除做加法](https://www.acwing.com/problem/content/description/81/)

![[image-f241e225.png]]

## 思路分析

![[image-02898d3c.png]]

不让用加减乘除 那就考虑位运算 十进制加法转换成二进制再做加法 结果是一样的

之前有一个-x=~x+1 但也只是能做到将a+b变成a--b 还是要用减法

那么换一个角度思考 模拟一下计算

手写加法的时候 不外乎就是做两件事 算两位的和 再看上一位有没有进位 再加上去

$a{i}$*+*
$b{i}$  +  进位

那不妨把拆开来

先算 $a{i}$*+*
$b{i}$ 之后再考虑进位

对于二进制来说 $a{i}$*+*
$b{i}$  相当于$a{i}$*^*
$b{i}$

相同为0 不同为1

0+0=0^0=0

0+1=0^1=1

1+0=1^0=1

1+1=1^1=1

所以不考虑进位的加法直接就是 $a{i}$*^*
$b{i}$

那么进位怎么办

只有1 1的时候才会进位吧

进位进的是1

那么要1 1得1

显然是&

但是这个进位应该是进在下一位

所以于$a{i}$*&*
$b{i}$    <<     1

ok 这样一来 $a{i} $
$b{i}$ 进位 就都有了

![[image-97b32f30.png]]

## 代码实现

```java
class Solution {

public:

    int add(int num1, int num2){

        while(num2)

        {

            int sum=num1^num2;

            int carry=(num1 & num2)<<1;

            num1=sum,num2=carry;

        }

        return num1;

    }

};
```

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