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title: "序列的第k个数"
created: 2025-11-28
tags:
  - 算法
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# 序列的第k个数

## 题目 [序列的第k个数](https://blog.csdn.net/Jacob0824/article/details/122848745)

BSNY 在学等差数列和等比数列，当已知前三项时，就可以知道是等差数列还是等比数列。

现在给你 整数 序列的前三项，这个序列要么是等差序列，要么是等比序列，你能求出第 k 项的值吗。

如果第 k 项的值太大，对其取模 200907。

输入格式 第一行一个整数 T，表示有 T 组测试数据；

对于每组测试数据，输入前三项 a,b,c，然后输入 k。

输出格式 对于每组数据，输出第 k 项取模 200907 的值。

数据范围 1≤T≤100, 1≤a≤b≤c≤10^9, 1≤k≤10^9

输入样例： 2 1 2 3 5 1 2 4 5

输出样例： 5 16

## 思路分析

暴力模拟 因为题目说了 数据要么是等差要么是等比 不会出现即是又是 都不是的情况

所以能首先根据前三项确定是等差还是等比 再根据等差数列 等比数列 第n项的公式求得解

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()

{

    int T;cin>>T;

    while(T--){

        int a1,a2,a3,n;

        cin>>a1>>a2>>a3>>n;

        if(a3-a2==a2-a1){

            //cout<<"等差"<<endl;//an=a1+(n-1)d

            int d=a3-a2;

            cout<<a1+(n-1)*d<<endl;

        }

        else if(a3/a2==a2/a1){

            // cout<<"等比"<<endl;//a1*q^(n-1)

            int q=a3/a2;

            cout<<a1*(pow(q,n-1))<<endl;

        }

    }

    return 0;

}
```

提高课的题 没买进不去 测试不了能过几个数据

优化：

**一个数列，如果既是等差数列，有是等比数列，那么这个数列必然是恒等序列**

**证明：（利用等差、等比中项）**

![[image-828c0436.png]]

**等差、等比对应两类情况**

![[337a9ef5234b993b4030c80103e1d788-acaf5fe5.png]]

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define int long long
const int mod = 200907;
int t,a,b,c,k;

int qmi(int a,int b)
{
    int res = 1;
    while(b){
        if(b&1)
            res = res * a % mod;
        b>>=1;
        a = a * a % mod;
    }
    return res;
}

signed main()
{
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>a>>b>>c>>k;
        if(a+c==2*b)
            cout << (a + (b - a) * (k - 1) % mod) % mod << endl;
        else if(a*c==b*b)
            cout<< a * qmi(b / a, k - 1) % mod<<endl;
    }

    return 0;
}
```

乐 这就是数论呢 考试的时候回忆得起两个公式就谢天谢地了

## 代码实现

```

```

## 同类题型

## 视频讲解

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