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title: "哥德巴赫猜想"
created: 2025-11-28
tags:
  - 算法
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# 哥德巴赫猜想

## 题目 [哥德巴赫猜想](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16279842.html)

哥德巴赫猜想的内容如下：

任意一个大于 4 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。

例如：

8=3+5 20=3+17=7+13 42=5+37=11+31=13+29=19+23

现在，你的任务是验证所有小于一百万的偶数能否满足哥德巴赫猜想。

**输入格式** 输入包含多组数据。

每组数据占一行，包含一个偶数 n。

读入以 0 结束。

**输出格式** 对于每组数据，输出形如 n=a+b，其中 a,b 是奇素数。

若有多组满足条件的 a,b，输出 b−a 最大的一组。

若无解，输出 `Goldbach's conjecture is wrong.。`

**数据范围** 6≤n<106

**输入样例**

```text
8
20
42
0
```

**输出样例：**

```text
8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37
```

## 思路分析

筛出所有的质数

从小到大枚举每个质数a 判断n-a是不是也是质数

要差值最大的一组 第一次找到的就是答案

## 代码实现

```cpp
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N=1e6+10;

set<int> primes;

bool isnot_prime[N];

int n;

void get_primes(int n){

    for(int i=2;i<=n;i++){

        if(!isnot_prime[i]){

            primes.insert(i);

            for(int j=i;j<=n;j+=i)

                isnot_prime[j]=true;

        }

    }

}

int main()

{

    get_primes(N-1);

    while(cin>>n,n){

        for(auto a:primes){

            if(a==2)//（注意 要放过数字2,因为2是偶数，本题要求是奇数）

                continue;

            int b=n-a;

            if(primes.count(b)){

                cout<<n<<" = "<< a <<" + "<< b <<endl;

                break;

            }

        }

    }

    return 0;

}
```

```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int primes[N], cnt;

bool st[N];

void get_primes(int n) {

    for (int i = 2; i <= n; i++) {

        if (!st[i])

            primes[cnt++] = i;

        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {

            st[primes[j] * i] = true;

            if (i % primes[j] == 0)

              break;

        }

    }

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);

    get_primes(N - 1);

    int n;

    while (cin >> n, n) {

        for (int i = 1;; i++) { // 枚举奇数质数 不用上界 默认哥德巴赫猜想正确 必有解

            int a = primes[i];  //primes[0]=2,2是质数 偶数 本题要求奇数，放过数字2

            int b = n - a;

            if (!st[b]) {

                printf("%d = %d + %d\n", n, a, b);

                break;

            }

        }

    }

    return 0;

}
```

## 同类题型

## 视频讲解

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