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title: "夏洛克和他的女朋友"
created: 2025-11-28
tags:
  - 算法
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# 夏洛克和他的女朋友

## 题目 [夏洛克和他的女朋友](https://www.cnblogs.com/littlehb/p/16280205.html)

夏洛克有了一个新女友（这太不像他了！）。

情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。

他买了 n 件珠宝，第 i 件的价值是 i+1，也就是说，珠宝的价值分别为 2,3,…,n+1。

华生挑战夏洛克，让他给这些珠宝染色，**使得一件珠宝的价格是另一件珠宝的价格的质因子时，两件珠宝的颜色不同**。

并且，华生要求他 **使用的颜色数尽可能少**。

请帮助夏洛克完成这个简单的任务。

**输入格式**

只有一行一个整数 n，表示珠宝件数。

**输出格式**

第一行一个整数 k，表示所使用的颜色数；

第二行 n 个整数，表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。

若有多种答案，输出任意一种。

请用 1 到 k 表示你用到的颜色。

**数据范围**

1≤n≤105

**输入样例1**：

```text
3
```

**输出样例1**：

```text
2
1 1 2
```

**输入样例2**：

```text
4
```

**输出样例2**：

```text
2
2 1 1 2
```

## 思路分析

有点懵

质数之间彼此互质没有连边，合数之间不满足题意也没有连边，只有质数向合数连边，显然构成了二分图，二分图当然2种颜色就可以了。

```text
//输入
3
//输出
2
1 1 2
```

表示2 3 4三个数，质数，质数，合数，质数输出1,合数输出2。

```text
//输入
4
//输出
2
1 1 2 1
```

表示 2 3 4 5 , 这里题目给出的答案与我输出的不一样，yxc说有多组答案都可以的时候，后台用special judge进行判断，也是可以的。

**注意：当n<=2时只有质数，输出1，由二分图可知其他情况均为2**

## 代码实现

```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

// 欧拉筛

const int N = 1e5 + 10;

int primes[N], cnt;

bool st[N];

void get_primes(int n) {

    for (int i = 2; i <= n; i++) {

        if (!st[i])

            primes[cnt++] = i;

        for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {

            st[primes[j] * i] = true;

            if (i % primes[j] == 0)

                break;

        }

    }

}

int main() {

    ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);

    get_primes(N - 1);

    int n;

    cin >> n;

    // 1、质数与质数之间没有边

    // 2、合数可以由它的质因子连边，那么合数与合数之间就是没有边

    // 根据上面的性质，这就是一个由质数集合与合数集合构成的一个二分图，根据二分图染色办法知道，只需要1~2种颜色即可

    n <= 2 ? puts("1") : puts("2"); // n=3时，价值就会出现4，就是有合数出现，这时就是二分图，而且中间有边连接了

    for (int i = 2; i <= n + 1; i++)

        !st[i] ? printf("1 ") : printf("2 "); // 没有被筛掉的话，是质数，输出1，否则合数输出2

    return 0;

}
```

## 同类题型

## 视频讲解

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