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title: "背包问题具体方案"
created: 2025-11-28
tags:
  - 算法
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# 背包问题具体方案

注意 如果要具体路径 就不能压缩状态了

若没要求字典序 正着dp 反着推也是没问题的

反着dp 正着推 要求字典序

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1010;
int w[N],v[N];
int f[N][N];
int path[N],cnt;
int n,m;

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>v[i]>>w[i];

    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            f[i][j]=f[i+1][j];
            if(j>=v[i])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }

    for(int i=1,j=m;i<=n;i++)
    {
        // 判断是否选取了当前物品
        if(j>= v[i] && f[i][j]==f[i+1][j-v[i]]+w[i]){
            path[cnt++]=i;// 记录选取的物品
            j-=v[i];// 更新剩余容量
        }
    }
    for(int i=0;i<cnt;i++)
        cout<<path[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}
```

正着dp 反着推 不要求字典序

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'

const int N=1010;
int w[N],v[N];
int f[N][N];
int n,m;
int path[N],cnt;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            f[i][j]=f[i-1][j];
            if(j>=v[i])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=n,j=m;i;i--){
        if(j>=v[i] && f[i][j]==f[i-1][j-v[i]]+w[i]){
            path[cnt++]=i;
            j-=v[i];
        }
    }

    for(int i=0;i<cnt;i++)
        cout<<path[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}
```

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