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title: "03-数学建模"
created: 2026-01-13
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  - 博客

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# 数学建模

## 题型

十道选择 10空

 20

五道填空 一题两空 10空
       30

判断题10道

      40

简答题五分一个 四题
           60

程序分析题8分一个 两题
     76

两编程 一题12分（考前七章）               100

## 选择填空题：（15）

1、模型的三大作用 ：预测、判别、解释

2、求导 未指定自变量 会默认指定x为自变量  （表达式、求导结果）

```
syms a b c x;
y=a*x+b+c;
diff(y)

结果为a
```

3、求多元偏导的函数：jacobian  （书上没有的函数）

4、符号常量、变量

![[image-cb755ab5.png]]

5、q值法 235 比例加惯例3 3 4 直接写3 3 4

![[image-fdc1b94e.png]]

6、层次分析法 定性和定量的结合

7、matlab中 只能直接求最小优化问题 如果要求最大优化问题 需要取反

8、MATLAB求解非线性规划的极大极小最优化和约束非线性极小化的函数分别是**fminimax**、 fmincon

9、模糊矩阵如满足自反性和对称性 则成为模糊相似矩阵

10、模糊数学：P160 例题9.2 P161 例题9.3

11、对称、非对称

![[image-cf3c432e.png]]

12、因子分析——第一个步骤：算协方差矩阵

主成分分析（PCA）的第一步：将原始数据标准化

13、什么是样本聚类（Q型）和变量聚类（R型）

14、n次多项式

![[image-f0628752.png]]

15、

![[image-7d332503.png]]

（P159）扎德表示法：A

## 判断题：（10）

1、公平分配席位 描述方法——前面描述是q值法 后面又说比例加惯例 选错 应该是判断题 考点区别两种方法 反正选错就是

2、非线性拟合： 多项式拟合 幂函数拟合 指数函数拟合

![[image-963138a4.png]]

3. 在判别分析中，Fisher判别法主要是解决二分类问题

4、模型是现实客观事物的一种表示和体现

## 简答题：（4）

### 1、数学模型的基本步骤：

（内容自己补充 P6）

模型准备：

        了解实际问题的背景和内在规律，明确建模的目的

模型假设：

       根据对象的特征和建模的目的，抓住问题本质，对问题进行必要合理的简化

模型建立：

        根据所做的假设，利用适当的数学工具，建立相应的数学模型（如数学公式、算法、图表）

模型求解：

        建立模型之后，采用解方程、画图形等方法，利用matlab等计算机软件进行求解

模型分析：

        求得模型的解之后，对模型进行分析（如误差分析、稳定性分析等），对不符合要求的进行修改，直至符合要求为止

模型检验与应用：

        将求解结果和分析结果与实际比较，检验是否符合实际，如符合则建模成功，否则进行修改直至成功

### 2、等额本金和等额本息的区别：

![[image-099462ba.png]]

**等额本金**：每期还相同的本金，利息按剩余本金计算，初期还款高，逐渐减少，总利息较少。

**等额本息**：每期还款相同，本金和利息比例变化，初期利息高，逐渐转为偿还本金，总利息较多。

### 3、插值、拟合的概念和区别：

插值：

        插值是指通过已知数据点，找到一个函数或曲线，使其通过所有数据点。目标是精确通过每个数据点，不存在误差。

拟合：

        拟合是指通过已知数据点，找到一个函数或曲线，使其尽可能地接近数据点。目标是找到一个“最佳”函数，可能不会通过所有数据点，而是通过最小化误差来接近数据。

区别：

        **插值**：要求通过所有数据点，精确拟合。

        **拟合**：不要求通过所有数据点，目的是找到一个尽可能符合数据趋势的函数，通常使用误差最小化。

### 4、因子分析和主成分分析的比较：

P218

（1）主成分分析和因子分析都是多元统计分析中的一种降元方式。

（2）主成分分析和因子分析的计算方法相识，但是因子分析是主成分分析的推广。

（3）主成分分析仅仅是变量变换，而因子分析需要构造因子模型。

（4）主成分分析提取的主成分不一定有明确含义，而因子分析中的公因子有一定的含义。

（5）因子分析可以判定主要影响因数，找出问题本质。

## 程序分析题：（2）

### 1、数学规划：把答案代入计算 最优值

P132

### 2、模糊数学：（可能性小）

P160 例题9.2

P161 例题9.3

求并集取大 向下取小

矩阵a和b取大怎么取 9.2 区别于矩阵相乘

A=[0.4 0.5;0.2 0.6]

B=[0.8 0.4;0.4 0.5]

[0.4 0.4;0.2 0.5]

[0.8 0.5;0.4 0.6]

AVB = [0.8 0.5;0.4 0.6]

### 2、最短路径问题 （可能性大）

答版：这段程序是否编译通过 是或不是就有两分 成功：disp输出什么结果 失败：失败原因

题目给出的形式参考P192的例题10.7

答案应该就是 是  然后问的应该是最短距离是多少 把上面例题弄懂无论怎么考都会了

D =

    0    35    45    35
 25    10

   35     0    15    20
 30    25

   45    15     0    10
 20    35

   35    20    10     0
 10    25

   25    30    20    10
  0    35

   10    25    35    25
 35     0

mediate =

    0     6     5     5
  0     0

    6     0     0     0
  4     0

    5     0     0     0
  0     4

    5     0     0     0
  0     0

    0     4     0     0
  0     1

    0     0     4     0
  1     0

权值 邻接矩阵代表的是权值而不是边数

重点弗洛伊德算法 算最短路径矩阵d 和经过

## 编程题：（2）

### 1、饼图：

代码在过程化考核

```
A = [76,78,34,98,56,79,53,88,23,66,79,61,88,94,70,67];
M = fix(A ./ 10);  % 每个元素除以10并向下取整
lengths = size(A, 2);  % 获取数组的列的个数，size(A, 1)取数组行的个数
C = [0, 0, 0, 0, 0];  % 初始化计数器

for i = 1:lengths
    switch M(i)
        case {10, 9}
            C(1) = C(1) + 1;
        case 8
            C(2) = C(2) + 1;
        case 7
            C(3) = C(3) + 1;
        case 6
            C(4) = C(4) + 1;
        case {5, 4, 3, 2, 1, 0}
            C(5) = C(5) + 1;
    end
end

% 标题设置
titleLabels = ["A", "B", "C", "D", "E"];

% 绘制饼图
pie(C, titleLabels)
```

### 2、一致性检验

编写代码计算cr值 判断cr是否小于0.1 如果小于 通过一致性检验 否则没通过 P118

 P116 基础上加一个判断 向量形式 保留前五个

ri取第三个元素 0.58

第二问 首先找出引起不一致现象的原因是什么 ——各行各列成倍数关系 发现某个元素可能是引起不一致现象的原因 比较之后发现是第一行第三个元素
把他修正改成1 即可

```
RIs=[0 0 0.58 0.9 1.12];                          //背的
OC=[1 1/5 3;5 1 6;1/3 1/6 1];                //题目给的     只有这个是变量
n=size(OC,1);                                         //后面都不用改
[V,D]=eig(OC);
lamda=D(1,1);
CI=(lamda-n)/(n-1);
CR=CI/RIs(n);
disp(CR)
```

当CR<0.1时，认为判断矩阵OC的不一致性程度在容许范围内

如果CR>0.1一致性判断不通过，根据判断矩阵的各行各列成比例，改变最不合理的数字（主对角线对称的数据也要改变）。

过程化考核二

![[image-397d9ad1.png]]