夏洛克和他的女朋友
题目 夏洛克和他的女朋友
夏洛克有了一个新女友（这太不像他了！）。
情人节到了，他想送给女友一些珠宝当做礼物。
他买了 n 件珠宝，第 i 件的价值是 i+1，也就是说，珠宝的价值分别为 2,3,…,n+1。
华生挑战夏洛克，让他给这些珠宝染色，使得一件珠宝的价格是另一件珠宝的价格的质因子时，两件珠宝的颜色不同。
并且，华生要求他 使用的颜色数尽可能少。
请帮助夏洛克完成这个简单的任务。
输入格式
只有一行一个整数 n，表示珠宝件数。
输出格式
第一行一个整数 k，表示所使用的颜色数；
第二行 n 个整数，表示第 1 到第 n 件珠宝被染成的颜色。
若有多种答案，输出任意一种。
请用 1 到 k 表示你用到的颜色。
数据范围
1≤n≤105
输入样例1：
3
输出样例1：
2
1 1 2
输入样例2：
4
输出样例2：
2
2 1 1 2
思路分析
有点懵
质数之间彼此互质没有连边，合数之间不满足题意也没有连边，只有质数向合数连边，显然构成了二分图，二分图当然2种颜色就可以了。
//输入
3
//输出
2
1 1 2
表示2 3 4三个数，质数，质数，合数，质数输出1,合数输出2。
//输入
4
//输出
2
1 1 2 1
表示 2 3 4 5 , 这里题目给出的答案与我输出的不一样，yxc说有多组答案都可以的时候，后台用special judge进行判断，也是可以的。
注意：当n<=2时只有质数，输出1，由二分图可知其他情况均为2
代码实现
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// 欧拉筛
const int N = 1e5 + 10;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
void get_primes(int n) {
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!st[i])
primes[cnt++] = i;
for (int j = 0; primes[j] * i <= n; j++) {
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0)
break;
}
}
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0);
get_primes(N - 1);
int n;
cin >> n;
// 1、质数与质数之间没有边
// 2、合数可以由它的质因子连边，那么合数与合数之间就是没有边
// 根据上面的性质，这就是一个由质数集合与合数集合构成的一个二分图，根据二分图染色办法知道，只需要1~2种颜色即可
n <= 2 ? puts("1") : puts("2"); // n=3时，价值就会出现4，就是有合数出现，这时就是二分图，而且中间有边连接了
for (int i = 2; i <= n + 1; i++)
!st[i] ? printf("1 ") : printf("2 "); // 没有被筛掉的话，是质数，输出1，否则合数输出2
return 0;
}
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