概率论
第一章 随机事件及其概率
第一节 随机事件
注意：
A∪B（A+B）：事件A与B中至少有一个发生
A∩B（AB）：事件A与B 同时发生
A-B：事件A发生而事件B不发生
A-B即为A减去A与B的公共部分
AB不同时发生，AB没有公共部分
A=B（逆）即A是B的对立事件
所以A-B=AB（逆）即A交B以外的部分
第二节 事件的概率
一、古典概型
1.定义
2.古典概率的性质
二、几何概型
三、 频率与概率
四、公理化
注意：概率为0未必是不可能事件，但不可能事件的概率一定为0
注意：加法公式非常重要
性质5的推论1：AB互不相容，即P（AB）=∅
∴ P（A+B）=P（A）+P（B）
（有限可加性性质也可得出）
推论2：由图可知，ABC的交集部分被重复加了两次，需要减去，但中间部分被加了三次又被减了三次，需要加回来
第三节 条件概率
一、定义
前提位于竖线之后
二、乘法公式
第四节 全概率公式与贝叶斯公式
一 、全概率公式
全概率与贝叶斯的区别:
全概率：知道原因求结果
贝叶斯：知道结果求原因
二、贝叶斯公式
第五节 独立性
一、事件的独立性
二、伯努利模型
第二章 随机变量及其分布
第一节概念
第二节 随机变量的分布
一、离散型随机变量及其概率分布
X：具体变量
x：具体取值
二、离散型随机变量及其概率密度函数
三、随机变量的分布函数
例：
做题方法：
适用条件：x按顺序排列（从小到大）
x写在一条线上
左边都是≥
右边都是＜
第一个函数值为0，最后一个函数值为1
设F（x）=n
F（X1）=0
F（X2）=n1
F（X3）=n1+n2
F（X4）=n1+n2+n3
...
F（Xn）=1
函数图像：右边是个圈
注意：F（Xk-0）是一种趋势，指由左方向X逼近，即比Xk小的数
连续端点无所谓
第三节 常见随机变量的分布
一、常见离散型随机变量的分布
（一）0-1分布
（二）几何分布
（三）二项分布
0-1分布是二项分布的特例
可用泊松分布近似
（四）泊松分布
λ=np
（五）超几何分布
二、常见连续随机变量的分布
（一）均匀分布
（二）指数分布
第四节 随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
注意：有相同的就合起来
二、连续型随机函数的分布
注意：两边求导
[Fy（x）]'=[Fx（x）]'
即fy（x）=fx（x）（这是上式两端的密度函数）
第三章 多维随机变量及其分布
第一节 二维随机变量
一、二维随机变量及其分布函数
二、二维离散型的联合概率分布及边缘分布
（一）联合分布
1.若X,Y是递增型的，其概率通常取左上方值
2.若X,Y是递减型的，其概率通常取右下方值、
（二）边缘分布
1.X的边缘分布：行求和
2.Y的边缘分布：列求和
三、二维连续型的联合密度及边缘密度
（一）联合密度函数
（二）边缘密度函数
x的边缘密度是对y求积分，y的边缘密度是对x求积分
1.二维正态分布的边缘分布也是正态分布
2.两个边缘分布是正太分布，它的二维随机变量并非是二维正太分布
第二节 条件分布与随件变量的的独立性
一、条件分布的概念
二、离散型的条件分布
三、连续型的条件分布
证明：
第三节 二维随机变量函数的分布
一、二维离散型随机变量函数的分布
第四章 数学期望
4.1.1离散型的期望
4.1.2连续型的期望
4.1.3随机变量函数的期望
4.1.4数学期望的性质
性质5：任何时候都成立
4.1.5条件期望
4.2.1 方差
4.2.2方差的性质
4.3.1常见离散型的期望与方差
4.3.2 常见连续型的期望与方差
4.4.1协方差
注意：课本省略了以下步骤，该式子等于0
结论：
4.4.2 相关系数
高于四阶的矩极少使用
补充：协方差矩阵
第五章 大数定律与中心极限定理
第一节
一、切比雪夫不等式
二、切比雪夫大数定律
第二节 中心极限定理
注意：泊松分布适用于np差值小，正太分布适用于np差值大
第六章 数理统计的基本概念
第一节 总体与样本
第二节 统计量
一、统计量的定义
第三节 抽样分布
第二节 正太总体下的抽样分布
第七章 参数估计
第一节 点估计
一、矩估计法
二、极大似然估计法
第二节 点估计的优良性准则
第三节 参数的区间估计
一、区间估计恶基本概念
（一）置信区间
（二）枢轴变量
二、一个正态总体均值和方差的区间估计
（一）单个正态总体的区间估计
（二）双正态总体的区间估计
（三）0-1分布参数的区间估计
（四）单侧置信区间
第八章 假设检验
第一节 基本概念
一、假设检验：检验假设是否成立
原（零）假设（H0）：不得轻易推翻
备择假设（H1）：原假设的对立面
二、基本思想与步骤
三、两类错误
第二节 一个正态总体的参数假设检验
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